UE Création BD - 1/3

Bonjour à tous, et bienvenue dans ce nouveau numéro des Telenigmes !
Malheureusement, il n’y aura pas de nouvelles énigmes cette semaine ; a cause en outre des révisions pour les partiels qui arrivent. Je m’excuse pour ce manque et espère que vous comprenez ce choix (je ne veux pas faire « à la va-vite »). Vous pourrez tout de même trouver les solutions des énigmes de la semaine dernière.
- Alexandre

Solution des énigmes de la semaine dernière

Jeu #1 : un graphe particulier

Soit $n$ un entier. Donnez un graphe satisfaisant les conditions suivantes : - Il est $n$-dégénéré (il faut retirer au moins $n$ sommets pour qu'il ne soit plus connexe) - Tous les sommets sont de degré $n$ - Il est 2-coloriable - Pour tout $k\>2$, il n'est pas $k$-coloriable

A quoi vous fait penser un tel graphe ?

Solution : il s'agit en fait de l'hypercube en dimension $n$. Formellement, il s'agit du graphe dont les sommets sont les mots de ${0,1}^n$, et dont les arêtes sont entre les mots $\omega ,{\omega }^{\prime }$ tels que $\delta (\omega ,{\omega }^{\prime })=1$, $\delta$ étant la distance de Hamming.

Jeu #2 : Suite de lettres

Complétez ces suites de lettres :

1) A, E, F, H, I, K, L, M, N (lettres ne contenant que des lignes droites dans leur écriture)

2) G, T, V, L, T, N, D, T, J (regardez les initiales du texte d'introduction...)

3) Y, X, W, V, U, T, O, M, I, H, A (lettres ayant une symétrie axiale dan leur écriture, en partant de la fin de l'alphabet)

Jeu #3 : Des verres

Vous avez devant vous deux verres cylindriques, sans graduation, de capacité maximale $a$ et $b$ litres $((a,b)\>0)$. Quels volumes (entre $a$ et $b$) pouvez-vous mesurer avec uniquement ces deux verres ?

Solution : l'ensemble des volumes possibles est $(a\wedge b)\mathbb{Z}$. Mais techniquement, cet ensemble est inclus dans la solution, car avec un verre de contenance $a$, vous pouvez mesurer une contenance de $a/2$ en inclinant le verre pour aligner le bord et le fond :

Jeu #4 : Mots croisés